第二節(jié)　貨幣時(shí)間價(jià)值

一、貨幣時(shí)間按價(jià)值的基本原理

(一)貨幣時(shí)間價(jià)值的含義

貨幣時(shí)間價(jià)值---指貨幣資本經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱資本時(shí)間價(jià)值、現(xiàn)金流量時(shí)間價(jià)值。

(二)復(fù)利終值與現(xiàn)值

復(fù)利計(jì)息是指每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，將所生利息加入本金再計(jì)利息，如此逐期滾算，俗稱“利滾利”。

(1)復(fù)利終值

復(fù)利終值是本金與復(fù)利計(jì)息后的本利和。

　    (2)復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)貨幣按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，即相當(dāng)于未來(lái)本利和的現(xiàn)在價(jià)值。

在已知復(fù)利終值的條件下，可用扣除利息倒求本金的方法計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值。由復(fù)利終值倒求復(fù)利現(xiàn)值的方式稱為折現(xiàn)，折現(xiàn)時(shí)所用的利率稱為折現(xiàn)率。因此，由復(fù)利終值的計(jì)算公式可推導(dǎo)出復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：

復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系是二者互為倒數(shù)。

『答案解析』復(fù)利終值系數(shù)為：(1+i)n;復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為：1/(1+i)n。所以復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系是二者互為倒數(shù)。

(三)年金終值與現(xiàn)值

年金是指相等分期、每期等額的系列收付款項(xiàng)。

(1)后付年金

后付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的年金,又稱普通年金。

①后付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

②后付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

【例題·單選題】(2007年)已知5年期、利率為12%的普通年金終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)分別為6.353和3.605。某企業(yè)按12%的年利率取得銀行貸款200 000元，銀行要求在5年內(nèi)每年末等額償付本息，則每年償付金額應(yīng)為：

A.64 000元

B.554 79元

C.40000元

D.31 481元

『正確答案』B

『答案解析』

(2)先付年金

先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的年金，又稱即付年金。

先付年金與后付年金的主要差別:

在于兩者收付款項(xiàng)的時(shí)點(diǎn)不同，前者在期初，后者在期末。

因此，先付年金終值與現(xiàn)值可以分別在后付年金終值與現(xiàn)值計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，利用后付年金的年金終值系數(shù)表(FVIFA表)和年金現(xiàn)值系數(shù)表(PVIFA表)進(jìn)行調(diào)整計(jì)算。

①先付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

由于n期先付年金與n期后付年金收付款項(xiàng)的次數(shù)相同，但收付款項(xiàng)的時(shí)點(diǎn)不同，因此，n期先付年金終值比n期后付年金終值多一個(gè)計(jì)息期數(shù)。

所以，可先求行期后付年金終值，再乘以(1+i)，便可計(jì)算N期先付年金終值。

為與后付年金終值相區(qū)別，以V。表示先付年金終值，計(jì)算公式：

?、谙雀赌杲瓞F(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

由于n期先付年金與n期后付年金收付款項(xiàng)的次數(shù)相同，但收付款項(xiàng)的時(shí)點(diǎn)不同，因此，n期先付年金現(xiàn)值比n期后付年金現(xiàn)值少一個(gè)折現(xiàn)期。所以，可先求n期后付年金現(xiàn)值，再乘以(1+i)，便可計(jì)算n期先付年金現(xiàn)值。

為與后付年金現(xiàn)值相區(qū)別，以V。表示先付年金現(xiàn)值，計(jì)算公式：

(3)延期年金現(xiàn)

延期年金指的是前幾期沒(méi)有年金，后幾期才有年金。

設(shè)前m期沒(méi)有年金，后n期才有年金，則該年金構(gòu)成延期m期的n期延期年金。該延期年金現(xiàn)值(以V。表示)即為先將年金折現(xiàn)至n期期初，再折現(xiàn)至m期期初而求得的價(jià)值。

計(jì)算公式為：

延期年金現(xiàn)值的另一種計(jì)算方法：

假設(shè)m+n期都有年金，先求出m+n期后付年金現(xiàn)值，再減去沒(méi)有年金的前m期年金現(xiàn)值，兩者之差便是延期m期的n期延期年金現(xiàn)值。

計(jì)算公式：(P83)

【例題3·單選題】甲企業(yè)擬對(duì)外投資一項(xiàng)目，項(xiàng)目開始時(shí)一次性總投資500萬(wàn)元，建設(shè)期為2年，使用期為6年。若企業(yè)要求的年投資報(bào)酬率為8%，則該企業(yè)項(xiàng)目使用期每年年末平均從該項(xiàng)目獲得的收益為(　)萬(wàn)元。(已知年利率為8%時(shí)，8年的年金現(xiàn)值系數(shù)為5.7466，2年的年金現(xiàn)值系數(shù)為1.7833)

A.83.33

B.87.01

C.126.16

D.280.38

『正確答案』C

『答案解析』

本題屬于根據(jù)現(xiàn)值求年金的問(wèn)題，

(萬(wàn)元)。

(4)永久年金現(xiàn)值

永久年金是指無(wú)限期收付款項(xiàng)的年金。永久年金沒(méi)有終值。

永久年金現(xiàn)值=A/i

二、貨幣時(shí)間價(jià)值的復(fù)雜情況

1.不等額系列現(xiàn)金流量情況

不等額系列現(xiàn)金流量表現(xiàn)為一定時(shí)期內(nèi)每期現(xiàn)金流量的金額是各不相等的。這種情況在實(shí)際中是大量存在的。

不等額系列現(xiàn)金流量的終值與現(xiàn)值可運(yùn)用復(fù)利終值與現(xiàn)值的原理進(jìn)行計(jì)算，其終值等于各期現(xiàn)金流量的終值之和，其現(xiàn)值等于各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。

2.分段年金現(xiàn)金流量情況

在實(shí)務(wù)中，同種現(xiàn)金流量在一個(gè)時(shí)期表現(xiàn)為一種年金，而在另一個(gè)時(shí)期又表現(xiàn)為另一種年金。這種情況稱為分段年金現(xiàn)金流量，其終值和現(xiàn)值可運(yùn)用前述年金終值與現(xiàn)值的原理計(jì)算。

3.年金和不等額系列現(xiàn)金流量混合情況

在實(shí)務(wù)中，年金和不等額系列現(xiàn)金流量相互混合也是常見(jiàn)的情況。這種混合情況有各種表現(xiàn)。其終值和現(xiàn)值的計(jì)算需要綜合運(yùn)用復(fù)利終值與現(xiàn)值和年金終值與現(xiàn)值的原理。

三、貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊情況

1.復(fù)利計(jì)息頻數(shù)的影響

2.折現(xiàn)率和折現(xiàn)期的計(jì)算