相關(guān)分析與回歸分析

一、本講要求

（一）相關(guān)關(guān)系的概念和種類

熟悉相關(guān)關(guān)系的基本概念和特點；

熟悉相關(guān)關(guān)系的種類；

（二）相關(guān)分析

熟悉相關(guān)關(guān)系的描述方法——相關(guān)表與相關(guān)圖；

熟悉相關(guān)系數(shù)的含義、相關(guān)系數(shù)的特點；

熟悉相關(guān)系數(shù)的計算方法和相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法。

（三）回歸分析的概念

熟悉回歸分析的概率和回歸分析包括的主要內(nèi)容；

熟悉回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別

二、本講內(nèi)容

（一） 相關(guān)關(guān)系的概念與種類

1.相關(guān)關(guān)系的概念

在現(xiàn)實世界中，任何事物或現(xiàn)象都不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的。當某些現(xiàn)象發(fā)生變化時，另一現(xiàn)象也會隨之發(fā)生變化。如商品價格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化；勞動力素質(zhì)的高低會影響企業(yè)的效益；直接材料、直接人工的價格變化會對產(chǎn)品銷售成本有直接的影響；居民收入的高低會影響對該企業(yè)產(chǎn)品的需求量等等。研究這些現(xiàn)象之間的依存關(guān)系，找出它們之間的變化規(guī)律，是對經(jīng)搜集、整理過的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，為客觀、科學地統(tǒng)計提供依據(jù)。

現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系。

（1）函數(shù)關(guān)系。函數(shù)是指現(xiàn)象之間有一種嚴格的確定性的依存關(guān)系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對應。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98％，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x（不考慮利息稅）；再如，某種股票的成交額Y與該股票的成交量X、成交價格P之間的關(guān)系可以用Y=PX來表示，這都是函數(shù)關(guān)系。

（2）相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間確實存在的，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對應。例如成本的高低與利潤的多少有密切關(guān)系，但某一確定的成本與相對應的利潤的數(shù)量關(guān)系卻是不確定的。這是因為影響利潤的因素除了成本外，還有價格、供求平衡、消費嗜好等因素以及其他偶然因素的影響；再如，生育率與人均GDP的關(guān)系也屬于典型的相關(guān)關(guān)系：人均GDP高的國家，生育率往往較低，但二者沒有惟一確定的關(guān)系，這是因為除了經(jīng)濟因素外，生育水平還受教育水平、城市化水平以及不易測量的民族風俗、宗教和其他隨機因素的共同影響。

具有相關(guān)關(guān)系的某些現(xiàn)象可表現(xiàn)為因果關(guān)系，即某一或若干現(xiàn)象的變化是引起另一現(xiàn)象變化的原因，它是可以控制、給定的值，將其稱為自變量；另一個現(xiàn)象的變化是自變量變化的結(jié)果，它是不確定的值，將其稱為因變量。如資金投入與產(chǎn)值之間，前者為自變量，后者為因變量。但具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象并不都表現(xiàn)為因果關(guān)系，如生產(chǎn)費用和生產(chǎn)量、商品的供求與價格等。這是由于相關(guān)關(guān)系比因果關(guān)系包括的范圍更廣泛。

相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系既有區(qū)別，又有聯(lián)系。有些函數(shù)關(guān)系往往因為有觀察或測量誤差以及各種隨機因素的干擾等原因，在實際中常常通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來；而在研究相關(guān)關(guān)系時，當對其數(shù)量間的規(guī)律性了解得越深刻的時候，其相關(guān)關(guān)系就越有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系或借助函數(shù)關(guān)系來表現(xiàn)。

（3）相關(guān)關(guān)系的兩個特點

①現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象也會相應地發(fā)生數(shù)量上的變化。

②現(xiàn)象間的數(shù)量依存關(guān)系值是不確定的。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象會有幾個可能值與之對應，而不是唯一確定的值。

2．相關(guān)關(guān)系的種類

現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系從不同的角度可以區(qū)分為不同類型。

（1）按照相關(guān)的方向不同分為：正相關(guān)和負相關(guān)。

正相關(guān)——當一個變量的值增加或減少，另一個變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品產(chǎn)量也隨之增加；居民的消費水平隨個人所支配收入的增加而增加。

負相關(guān)——當一個變量的值增加或減少時，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉(zhuǎn)額越大，商品流通費用越低；利潤隨單位成本的降低而增加。

（2）   按照相關(guān)形式不同分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)。

線性相關(guān)——又稱直線相關(guān)，是指當一個變量變動時，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條直線；例如，人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。

非線性相關(guān)——一個變量變動時，另一變量也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等，因此也稱為曲線相關(guān)。例如，工人加班加點在一定數(shù)量界限內(nèi)，產(chǎn)量增加，但一旦超過一定限度，產(chǎn)量反而可能下降，這就是一種非線性關(guān)系。

（3）按相關(guān)程度分為：完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。

完全相關(guān)——當一個變量的數(shù)量完全由另一個變量的數(shù)量變化所確定時，二者之間即為完全相關(guān)。例如，在價格不變的條件下，銷售額與銷售量之間的正比例函數(shù)關(guān)系即為完全相關(guān)，此時相關(guān)關(guān)系便成為函數(shù)關(guān)系，因此也可以說函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個特例。

不相關(guān)——又稱零相關(guān)，當變量之間彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨立時，則變量之間為不相關(guān)。例如，股票價格的高低與氣溫的高低一般情況下是不相關(guān)的。

不完全相關(guān)——如果兩個變量的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。由于完全相關(guān)和不相關(guān)的數(shù)量關(guān)系是確定的或相互獨立的，因此統(tǒng)計學中相關(guān)分析的主要研究對象是不完全相關(guān)。

（4）按研究的變量（或因素）的多少分為：單相關(guān)、復相關(guān)和偏相關(guān)。

單相關(guān)——又稱一元相關(guān)，是指兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，如廣告費支出與產(chǎn)品銷售量之間的相關(guān)關(guān)系；

復相關(guān)——又稱多元相關(guān)，是指三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系，如商品銷售額與居民收入、商品價格之間的相關(guān)關(guān)系。

偏相關(guān)——在一個變量與兩個或兩個以上的變量相關(guān)的條件下，當假定其他變量不變時，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。例如，在假定商品價格不變的條件下，該商品的需求量與消費者收入水平的相關(guān)關(guān)系即為偏相關(guān)。

3.相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容

統(tǒng)計對現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的分析，主要從兩方面進行：一是測定變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度，稱為相關(guān)分析；另一是根據(jù)變量之間的關(guān)系形式，用一個數(shù)學表達式，來反映有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)值變化關(guān)系，據(jù)此由一個或若干個自變量的數(shù)值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為回歸分析。相關(guān)分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩種分析構(gòu)成了相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容。