相關(guān)分析與回歸分析
一、本講要求
(一)相關(guān)關(guān)系的概念和種類
熟悉相關(guān)關(guān)系的基本概念和特點(diǎn);
熟悉相關(guān)關(guān)系的種類;
(二)相關(guān)分析
熟悉相關(guān)關(guān)系的描述方法——相關(guān)表與相關(guān)圖;
熟悉相關(guān)系數(shù)的含義、相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn);
熟悉相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法和相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法。
(三)回歸分析的概念
熟悉回歸分析的概率和回歸分析包括的主要內(nèi)容;
熟悉回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別
二、本講內(nèi)容
(一) 相關(guān)關(guān)系的概念與種類
1.相關(guān)關(guān)系的概念
在現(xiàn)實(shí)世界中,任何事物或現(xiàn)象都不是孤立存在的,而是相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的。當(dāng)某些現(xiàn)象發(fā)生變化時(shí),另一現(xiàn)象也會(huì)隨之發(fā)生變化。如商品價(jià)格的變化會(huì)刺激或抑制商品銷售量的變化;勞動(dòng)力素質(zhì)的高低會(huì)影響企業(yè)的效益;直接材料、直接人工的價(jià)格變化會(huì)對(duì)產(chǎn)品銷售成本有直接的影響;居民收入的高低會(huì)影響對(duì)該企業(yè)產(chǎn)品的需求量等等。研究這些現(xiàn)象之間的依存關(guān)系,找出它們之間的變化規(guī)律,是對(duì)經(jīng)搜集、整理過(guò)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,為客觀、科學(xué)地統(tǒng)計(jì)提供依據(jù)。
現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型: 一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是相關(guān)關(guān)系。
(1)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)是指現(xiàn)象之間有一種嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化,而且有確定的值與之相對(duì)應(yīng)。例如,銀行的1年期存款利率為年息1.98%,存入的本金用x表示,到期本息用y表示,則y=x+1.98%x(不考慮利息稅);再如,某種股票的成交額Y與該股票的成交量X、成交價(jià)格P之間的關(guān)系可以用Y=PX來(lái)表示,這都是函數(shù)關(guān)系。
(2)相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在的,但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中,對(duì)于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值,可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)。例如成本的高低與利潤(rùn)的多少有密切關(guān)系,但某一確定的成本與相對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的數(shù)量關(guān)系卻是不確定的。這是因?yàn)橛绊懤麧?rùn)的因素除了成本外,還有價(jià)格、供求平衡、消費(fèi)嗜好等因素以及其他偶然因素的影響;再如,生育率與人均GDP的關(guān)系也屬于典型的相關(guān)關(guān)系:人均GDP高的國(guó)家,生育率往往較低,但二者沒(méi)有惟一確定的關(guān)系,這是因?yàn)槌私?jīng)濟(jì)因素外,生育水平還受教育水平、城市化水平以及不易測(cè)量的民族風(fēng)俗、宗教和其他隨機(jī)因素的共同影響。
具有相關(guān)關(guān)系的某些現(xiàn)象可表現(xiàn)為因果關(guān)系,即某一或若干現(xiàn)象的變化是引起另一現(xiàn)象變化的原因,它是可以控制、給定的值,將其稱為自變量;另一個(gè)現(xiàn)象的變化是自變量變化的結(jié)果,它是不確定的值,將其稱為因變量。如資金投入與產(chǎn)值之間,前者為自變量,后者為因變量。但具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象并不都表現(xiàn)為因果關(guān)系,如生產(chǎn)費(fèi)用和生產(chǎn)量、商品的供求與價(jià)格等。這是由于相關(guān)關(guān)系比因果關(guān)系包括的范圍更廣泛。
相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系既有區(qū)別,又有聯(lián)系。有些函數(shù)關(guān)系往往因?yàn)橛杏^察或測(cè)量誤差以及各種隨機(jī)因素的干擾等原因,在實(shí)際中常常通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái);而在研究相關(guān)關(guān)系時(shí),當(dāng)對(duì)其數(shù)量間的規(guī)律性了解得越深刻的時(shí)候,其相關(guān)關(guān)系就越有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系或借助函數(shù)關(guān)系來(lái)表現(xiàn)。
(3)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)
①現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。就是說(shuō),一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化,另一個(gè)現(xiàn)象也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。
②現(xiàn)象間的數(shù)量依存關(guān)系值是不確定的。就是說(shuō),一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化,另一個(gè)現(xiàn)象會(huì)有幾個(gè)可能值與之對(duì)應(yīng),而不是唯一確定的值。
2.相關(guān)關(guān)系的種類
現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系從不同的角度可以區(qū)分為不同類型。
(1)按照相關(guān)的方向不同分為:正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。
正相關(guān)——當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少,另一個(gè)變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動(dòng)生產(chǎn)率提高,產(chǎn)品產(chǎn)量也隨之增加;居民的消費(fèi)水平隨個(gè)人所支配收入的增加而增加。
負(fù)相關(guān)——當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少時(shí),另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉(zhuǎn)額越大,商品流通費(fèi)用越低;利潤(rùn)隨單位成本的降低而增加。
(2) 按照相關(guān)形式不同分為:線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
線性相關(guān)——又稱直線相關(guān),是指當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí),另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng),從圖形上看,其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線;例如,人均消費(fèi)水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。
非線性相關(guān)——一個(gè)變量變動(dòng)時(shí),另一變量也隨之發(fā)生變動(dòng),但這種變動(dòng)不是均等的,從圖形上看,其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線,如拋物線、指數(shù)曲線等,因此也稱為曲線相關(guān)。例如,工人加班加點(diǎn)在一定數(shù)量界限內(nèi),產(chǎn)量增加,但一旦超過(guò)一定限度,產(chǎn)量反而可能下降,這就是一種非線性關(guān)系。
(3)按相關(guān)程度分為:完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。
完全相關(guān)——當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所確定時(shí),二者之間即為完全相關(guān)。例如,在價(jià)格不變的條件下,銷售額與銷售量之間的正比例函數(shù)關(guān)系即為完全相關(guān),此時(shí)相關(guān)關(guān)系便成為函數(shù)關(guān)系,因此也可以說(shuō)函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個(gè)特例。
不相關(guān)——又稱零相關(guān),當(dāng)變量之間彼此互不影響,其數(shù)量變化各自獨(dú)立時(shí),則變量之間為不相關(guān)。例如,股票價(jià)格的高低與氣溫的高低一般情況下是不相關(guān)的。
不完全相關(guān)——如果兩個(gè)變量的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間,稱為不完全相關(guān)。由于完全相關(guān)和不相關(guān)的數(shù)量關(guān)系是確定的或相互獨(dú)立的,因此統(tǒng)計(jì)學(xué)中相關(guān)分析的主要研究對(duì)象是不完全相關(guān)。
(4)按研究的變量(或因素)的多少分為:?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。
單相關(guān)——又稱一元相關(guān),是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,如廣告費(fèi)支出與產(chǎn)品銷售量之間的相關(guān)關(guān)系;
復(fù)相關(guān)——又稱多元相關(guān),是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系,如商品銷售額與居民收入、商品價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系。
偏相關(guān)——在一個(gè)變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量相關(guān)的條件下,當(dāng)假定其他變量不變時(shí),其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。例如,在假定商品價(jià)格不變的條件下,該商品的需求量與消費(fèi)者收入水平的相關(guān)關(guān)系即為偏相關(guān)。
3.相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容
統(tǒng)計(jì)對(duì)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的分析,主要從兩方面進(jìn)行:一是測(cè)定變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度,稱為相關(guān)分析;另一是根據(jù)變量之間的關(guān)系形式,用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式,來(lái)反映有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)值變化關(guān)系,據(jù)此由一個(gè)或若干個(gè)自變量的數(shù)值推斷出因變量的可能值,這種分析稱為回歸分析。相關(guān)分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系,兩種分析構(gòu)成了相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容。
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